Правильное поведение при мелком ДТП.

Произошло небольшое ДТП. Фото ДТП сделали. Но так как мы со вторым участником не пришли к согласию кто виноват, то я позвонил в дежурную часть ГИБДД и сообщил об этом. Дежурный сказал, что тогда нам надо подъехать в ГИБДД для оформления. Когда подъехали к ГИБДД второй частник вдруг сказал мне не имеет ко мне претензий и уехал. Я сообщил об этом дежурному ГИБДД. Он сказал, что тогда и я могу уехать. Я уехал. Но меня терзают сомнения, правильно ли я поступил. Надо ли было написать и оставить в дежурной части заявление?