Теория статистики.

56. Методы регрессионного анализа.

Термин «регрессия» ввел английский психолог и антрополог Ф.Гальтон.

Для точного описания уравнения регрессии необходимо знать чакон распределения результативного показателя у. В статистической практике обычно приходится ограничиваться поиском подходящих аппроксимаций для неизвестной истинной функции регрессии ffс), так как исследователь не располагает точным знанием условного закона распределения вероятностей анализируемого результатирующего показателя у при заданных значениях аргумента х.

Рассмотрим взаимоотношение между истинной f (х) = = М(у/х), модельной регрессией у и оценкой у регрессии. Пусть результативный показатель у связан с аргументом х соотношением:

у=2х^1,5+ε

Где ε – случайная величина, имеющая нормальный закон распределения.

Причем Мε = 0 и dε – σ². Истинная функция регрессии в этом случае имеет вид:

f(х) = М(у/х) = 2х_i^1,5+ ε

Для наилучшего восстановления по исходным статистическим данным условного значения результативного показателя f(х) и неизвестной функции регрессии /(х) = М(у/х) наиболее часто используют следующие критерии адекватности (функции потерь).

Согласно методу наименьших квадратов минимизируется квадрат отклонения наблюдаемых значений результативного показателя у(i = 1, 2, ..., п) от модельных значений у_i= f(х_i), где х_i– значение вектора аргументов в i-м наблюдении:

Σ(у_i– f(х_i)2 → min.

Получаемая регрессия называется среднеквадратической.

Согласно методу наименьших модулей, минимизируется сумма абсолютных отклонений наблюдаемых значений результативного показателя от модульных значений:

У_i = f(х_i).

И получаем среднеабсолютную медианную регрессию:

Регрессионный анализ – это метод статистического анализа зависимости случайной величины у от переменных х_j(j=1,2, ..., к), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона распределения х_j.