Начертательная геометрия: конспект лекций.

1. Призма и пирамида.

Рассмотрим прямую призму, которая стоит на горизонтальной плоскости (рис. 56).

Ее боковые грани являются частями горизонтально-проецирующих плоскостей, а ребра являются отрезками вертикальных прямых. Исходя из этого ребра следует проецировать на горизонтальную плоскость в виде точек, а на фронтальную плоскость – без искажения (АА = а́а́₁ и т. д.).

Нижнее основание призмы АВС находится в горизонтальной плоскости, поэтому ее можно изобразить на этой плоскости без искажения: ΔАВС = Δаbс. Фронтальная проекция пирамиды а́b́с́ совпадает с осью х.

Оба основания дают одинаковые горизонтальные проекции (Δаbс = Δа₁b₁с₁). Верхнее основание А₁В₁С₁ параллельно горизонтальной плоскости, т. е. его фронтальная проекция а́₁b́₁с́₁ параллельна оси х.

При рассмотрении призмы сверху (рис. 57) будет видно только верхнее основание призмы.

Горизонтальные проекции трех точек, которые лежат на нижнем основании, помещены в скобки с целью показа, того, что точки А, В и С невидимы, если смотреть на призму из данного положения.

Для определения невидимых элементов на фронтальной проекции обращаются к горизонтальной проекции.

Направление луча зрения показано на рисунке 58 стрелкой. Видно, что грань АА₁С₁С при таком угле зрения будет невидимой.

На рисунке 58 показана треугольная пирамида, которая находится на горизонтальной плоскости.

Гранями пирамиды являются треугольники, являющиеся частями плоскостей общего положения.

Если рассматривать пирамиду сверху, можно увидеть всю ее боковую поверхность, т. е. для горизонтальной проекции не существует невидимых элементов.

Из рассуждений, подобных рассуждениям в случае призмы, можно убедиться, что на фронтальной проекции невидима грань SАС (рис. 59).