Начертательная геометрия: конспект лекций.

2. Конус.

Пусть нужно найти точки М и N, в которых прямая I встречает поверхность конуса. Для этого рассмотрим рисунке 112, на котором показано нахождение следов прямой на поверхности конуса. Через вершину S и данную прямую I проводят плоскость Р, что показано на рисунке 112, б, причем плоскость Р будет пересекать конус по двум образующим: АS и ВS. Упомянутые образующие встретят данную прямую в искомых точках М и N. Тогда найдём проекции точек пересечения (рис. 112, а):

1) плоскость Р определяется точкой S и прямой I, тогда найдем ее след Р_h. При этом одна точка следа Р_h определяется следом h₁ прямой I. Вторая точка искомого следа Р_h находится путем проведения в плоскости Р произвольной прямой до встречи с горизонтальной плоскостью. С этой целью соединим точку S с любой точкой С этой прямой и найдем след h₂ прямой SС. Прямая, соединяющая точки h₁ и h₂, будет представлять собой след Р_h;

2) затем нужно приступать к нахождению горизонтальных проекций а и b точек пересечения А и В следа Р_h с окружностью основания конуса;

3) после этого проводят горизонтальные проекции аs и bs, образующих АS и ВS, причем их фронтальные проекции не нужны;

4) далее отмечают точки пересечения m и n горизонтальных проекций образующих аs и bs с горизонтальной проекцией данной прямой, они будут горизонтальными проекциями искомых точек М и N;

5) в заключение остается найти фронтальные проекции ḿ и ń на фронтальной проекции Í данной прямой.