Начертательная геометрия: конспект лекций.

2. Призма.

На рисунке 95 показано пересечение поверхности прямой призмы фронтально-проецирующей плоскостью Р. Первым делом нужно рассмотреть проекции сечения. Ребра призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости и проецируются на ней точками. Здесь горизонтальная проекция а точки А является пересечением ребра КК₁ с плоскостью Р, она совпадает с проекцией к. Фронтальная проекция а располагается на следе Р_v. Следовательно, горизонтальная проекция а́b́с́ искомого сечения совпадает с проекцией основания кlm. При этом фронтальная проекция аьс расположена на следе Р_v. Если располагать двумя проекциями и сечениями, то нетрудно построить третью.

Для определения истинных размеров треугольника АВС нужно совместить плоскость Р с горизонтальной плоскостью путем вращения около горизонтального следа Р_h.

Чтобы построить развертку, надо иметь все необходимые элементы на эпюре, основание проектируется без искажения на горизонтальную плоскость, а все ребра с точками пересечения – на фронтальную плоскость.

Начинать построение развертки следует с ребра КК₁, поместив его где-нибудь в стороне. На рисунке 96 показаны вспомогательные прямые, проведенные перпендикулярно ребру КК₁. После этого от точки К вправо откладывается отрезок КL, равный стороне основания к_l. Затем проводят второе ребро LL₁, завершая построение натурального изображения грани КК₁LL₁. Далее справа от этой грани строят натуральное изображение следующей грани LL₁М₁М и продолжают до тех пор, пока не будет целиком построена развертка боковой поверхности призмы.

После этих действий на всех ребрах отмечают точки А, В и С, откладывая на развертке КА = ќа́, LВ = ĺb́ и МС = ḿс́.

Отметим, что на развертке отрезки АВ, ВС и СА имеют натуральные размераы сторон треугольника сечения, который показан на чертеже слева в натуральную величину (треугольник АВС). В связи с этим данные отрезки должны быть равны соответствующим сторонам треугольника. Проверкой точности построения является равенство этих отрезков на чертеже.

Теперь осталось только пристроить к развертке боковой поверхности призмы верхнее и нижнее основания, т. е. два треугольника МКL и М₁К₁L₁. При этом каждый из треугольников строится по трем сторонам.

На рисунке 97 показано пересечение поверхности призмы горизонтально-проецирующей плоскостью Q. Здесь сечением является прямоугольник АА₁В₁В, одна пара сторон которого АВ и А₁В₁ проецируется без искажения на горизонтальную плоскость, а вторая пара АА₁ и ВВ₁ – на фронтальную и профильную плоскости.

Пусть натуральные размеры обеих сторон прямоугольника АА₁В₁В даны, но в разных местах. Для построения прямоугольника в натуральную величину нужно через а и b провести прямые перпендикулярно q, затем наметить на них где-нибудь положение точек А и В (АВ⊥аА). После этого откладываются от точек А к В на вспомогательных линиях натуральные размеры сторон АА₁ и ВВ₁, при этом их берут с фронтальной проекции.

Строя натуральную величину сечения, мы как бы совместили прямоугольник с горизонтальной плоскостью, вращая его около горизонтального следа АВ (АВ = аь). После чего для удобства немного отодвинули это изображение от линии q.

Построение натурального вида прямоугольника.

Сечения весьма удобно делать слева от фронтальной проекции призмы (прямоугольник АВВ₁А₁).