Начертательная геометрия: конспект лекций.
3. Пирамида.
На рисунке 98 показано пересечение поверхности пирамиды фронтально-проектирующей плоскостью Р. На рисунке 98б изображена фронтальная проекция а точки встречи ребра КS с плоскостью Р. Она определяется пересечением следа Рv с фронтальной проекцией ребра ќś (рис. 98 а). Если фронтальная проекция а́ точки А дана, то легко найти её горизонтальную проекцию а.
На рисунке 98, б показаны натуральные размеры АВС сечения АВС, которые были определены совмещением его с горизонтальной плоскостью путем вращения около следа Рh. Отдельно на этом рисунке показаны элементы, которые необходимы для построения развертки. Натуральные размеры ребер пирамиды можно найти путём вращения их около оси, проходящей через вершину S перпендикулярно горизонтальной плоскости, как показано на рисунке 98 в. На рисунке 98 г показана развертка, а изображение каждого из треугольников, входящих в состав развертки, можно построить по трём его сторонам – ребрам.
На рисунке 99 показано пересечение поверхности пирамиды горизонтально-проецирующей плоскостью Q. Треугольник АВС является сечением поверхности пирамиды плоскостью Q, основание АС которого проецируется на горизонтальную плоскость без искажения, а высота ВD – на фронтальную и профильную плоскости.
Чтобы построить натуральное изображение сечения, нужно провести через проекции а, с и d вспомогательные прямые, которые перпендикулярны Qh. После этого следует провести прямую АС параллельно Qh (АС⊥аА), точка D будет лежать на АС. Затем необходимо отложить от точки D на прямой Dd высоту треугольника (DВ = d́b́). Это определит положение вершины В. Теперь треугольник АВС представляет собой натуральный вид сечения поверхности данной пирамиды плоскостью Q. Строить натуральный вид треугольника сечения весьма удобно слева от фронтальной проекции (треугольник АВС).