Финансовая статистика: конспект лекций.

ri = а + b × rМ + е,

Где r_i – доход по ценной бумаге i за определенный период;

r_М – доход, исчисленный по рыночному индексу за определенный период;

а и b – неизвестные параметры (коэффициенты регрессии);

е – величина случайной ошибки, характеризующая отклонение от теоретически предполагаемой связи.

Методом наименьших квадратов решается задача определения а и b. Для чего важно иметь значения r_i и r _м за n последовательных периодов (например, месяцев). В результате вычислений получаются следующие результаты:

Бета (коэффициент b) – это важный статистический показатель рынка ценных бумаг. Он оценивает изменение доходности определенных акций в соответствии с динамикой рыночного индекса. Если доходность ценных бумаг изменяется так же, как рыночный индекс, то такие ценные бумаги имеют b = 1. Бумаги, по которым b > 1, обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс, и они являются более рискованными, чем рынок в целом. А бумаги, имеющие b < 1, менее рискованны, чем рынок в целом. Допустим, что коэффициент b = 2, тогда при росте среднерыночной доходности на 1 % доходность по данной инвестиции вырастет на 2 %.

В показателях доходности ценных бумаг в условиях инфляции содержится компонента, обусловленная ростом цен, для устранения которой используется индекс потребительских цен:

Где RR – реальная доходность за год в долях единицы;

NR – номинальная доходность за год в долях единицы;

I _пц – индекс потребительских цен за год (в долях единицы).

А для приближенных вычислений используют формулу: